|
|
 |
Условие
Можно ли в каждую клетку таблицы 40×41 записать по целому числу так, чтобы число в каждой клетке равнялось количеству тех соседних с ней по стороне клеток, в которых написано такое же число?
Решение
Пример 1. Сделаем это для произвольной таблицы. Разобьём её сеткой на прямоугольники так, что ширина полос по каждому направлению чередуется: 1, 2, 1, 2... . Ясно, что это возможно. Тогда таблица разобьётся на квадраты 2×2, домино 1×2 и квадратики 1×1. В квадраты впишем двойки, в домино – единицы, в квадратики – нули. Условие будет выполнено, поскольку фигурки одного вида не имеют общих сторон.
Пример 2. Разобьём таблицу на чередующиеся прямоугольники 1×41 и 3×41. В больших окантовку заполним двойками. Оставшиеся полоски 1×$n$ разобьём на чередующиеся доминошки (с единицами) и квадратики (с нулями).
Ответ
Можно.
Замечания
1. Есть и другие примеры, но все они состоят из 0, 1 и 2.
2. 4 балла.
Источники и прецеденты использования
| олимпиада | |
| Название | Турнир городов |
| номер/год | |
| Номер | 41 |
| Год | 2019/20 |
| неизвестно | |
| Вариант | весенний тур, базовый вариант, 10-11 класс |
| задача | |
| Номер | 1 |
