Страница: 1 [Всего задач: 5]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Обсуждая в классе зимние каникулы, Саша сказал: "Теперь, после того как я слетал в Аддис-Абебу, я встречал Новый год во всех возможных полусферах Земли, кроме одной!"
В каком минимальном количестве мест встречал Новый год Саша?
Места, где Саша встречал Новый год, считайте точками на сфере. Точки на границе полусферы не считаются принадлежащими этой полусфере.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Дан треугольник ABC и прямая l, пересекающая прямые BC, AC, AB в точках La, Lb, Lc. Перпендикуляр, восставленный из точки La к BC, пересекает AB и AC в точках Ab и Ac соответственно. Точка Oa – центр описанной окружности треугольника AAbAc. Аналогично определим Ob и Oc. Докажите, что Oa, Ob и Oc лежат на одной прямой.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Дан фиксированный треугольник ABC. По его описанной окружности движется точка P так, что хорды BC и AP пересекаются. Прямая AP разрезает треугольник BPC на два меньших, центры вписанных окружностей которых обозначим через I1 и I2 соответственно. Прямая I1I2 пересекает прямую BC в точке Z. Докажите, что все прямые ZP проходят через фиксированную точку.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Точки IA, IB, IC – центры вневписанных окружностей треугольника ABC, касающихся сторон BC, AC и AB соответственно. Перпендикуляр, опущенный из IA на AC, пересекает перпендикуляр, опущенный из IB на BC, в точке XC. Аналогично определяются точки XA и XB. Докажите, что прямые IAXA, IBXB и
ICXC пересекаются в одной точке.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
В треугольнике ABC серединный перпендикуляр к BC пересекает прямые AB и AC в точках AB и AC соответственно. Обозначим через Oa центр описанной окружности треугольника AABAC. Аналогично определим Ob и Oc. Докажите, что описанная окружность треугольника OaObOc касается описанной окружности исходного треугольника.
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Все авторы
>>
Крутовский Р. 
