Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 153]      

Точки M и N расположены соответственно на сторонах AB и AC треугольника ABC, причём  AM : MB = 1 : 2,  AN : NC = 3 : 2.  Прямая MN пересекает продолжение стороны BC в точке F. Найдите  CF : BC.

Прислать комментарий

Решение

Через точку P, лежащую на медиане CC₁ треугольника ABC, проведены прямые AA₁ и BB₁ (точки A₁ и B₁ лежат на сторонах BC и CA соответственно).
Докажите, что  A₁B₁ || AB.

Прислать комментарий

Решение

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность,  DC = m,  DA = n.  На стороне BA взяты точки A₁ и K, а на стороне BC – точки C₁ и M. Известно, что  BA₁ = a,
BC₁ = c,  BK = BM  и что отрезки A₁M и C₁K пересекаются на диагонали BD. Найдите BK и BM.

Прислать комментарий

Решение

Пусть точки A₁, B₁ и C₁ принадлежат сторонам соответственно BC, AC и AB треугольника ABC.
Докажите, что отрезки AA₁, BB₁, CC₁ пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда  

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC. Некоторая прямая пересекает его стороны AB, BC и продолжение стороны AC в точках C₁, A₁, B₁ соответственно. Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 153]