Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 153]
|
|
Сложность: 3- Классы: 8,9,10
|
Точки M и N расположены соответственно на сторонах AB и AC треугольника ABC, причём AM : MB = 1 : 2, AN : NC = 3 : 2. Прямая MN пересекает продолжение стороны BC в точке F. Найдите CF : BC.
Через точку P, лежащую на медиане CC1 треугольника ABC, проведены прямые AA1 и BB1 (точки A1 и B1 лежат на сторонах BC и CA соответственно).
Докажите, что A1B1 || AB.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, DC = m, DA = n. На стороне BA взяты точки A1 и K, а на стороне BC – точки C1 и M. Известно, что BA1 = a,
BC1 = c, BK = BM и что отрезки A1M и C1K пересекаются на диагонали BD. Найдите BK и BM.
[Теорема Чевы]
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9
|
Пусть точки A1, B1 и C1 принадлежат сторонам соответственно BC, AC и AB треугольника ABC.
Докажите, что отрезки AA1, BB1, CC1 пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда
[Теорема Менелая]
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9
|
Дан треугольник ABC. Некоторая прямая пересекает его стороны
AB, BC и продолжение стороны AC в точках C1, A1, B1 соответственно. Докажите, что
Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 153]