Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]
В описанном четырёхугольнике ABCD AB = CD ≠ BC. Диагонали четырёхугольника пересекаются в точке L. Докажите, что угол ALB острый.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали перпендикулярны. На сторонах AD и CD отмечены соответственно точки M и N так, что углы ABN и CBM прямые. Докажите, что прямые AC и MN параллельны.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
В треугольнике $ABC$ через центр $I$ вписанной окружности $w$ провели прямую, параллельную стороне $BC$, до пересечения с вписанной окружностью в точках $A_B$ и $A_C$ ($A_B$ находится в той же полуплоскости относительно прямой $AI$, что и точка $B$). После этого нашли точку пересечения прямых $BA_B$ и $CA_C$ и обозначили её через $A_1$. Аналогично построили точки $B_1$ и $C_1$. Докажите, что прямые $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$ пересекаются в одной точке.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Пусть I – центр вписанной окружности треугольника ABC, M, N – середины дуг ABC и BAC описанной окружности.
Докажите, что точки M, I, N лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда AC + BC = 3AB.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон BC, AC, AB в точках A1, B1, C1 соответственно. Отрезок AA1 вторично пересекает вписанную окружность в точке Q. Прямая l параллельна BC и проходит через A. Прямые A1C1 и A1B1 пересекают l в точках P и R соответственно. Докажите, что ∠PQR = ∠B1QC1.
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]
Все авторы
>>
Полянский А. 
