Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 391]
Среди любых десяти из шестидесяти ребят найдутся трое одноклассников.
Докажите, что среди всех них найдутся 15 одноклассников.
|
|
Сложность: 2+ Классы: 5,6,7
|
Юра, Лёша и Миша коллекционируют марки. Количество Юриных марок, которых нет у Лёши, меньше, чем количество марок, которые есть и у Юры, и у Лёши. Точно так же, число Лёшиных марок, которых нет у Миши, меньше, чем число марок, которые есть и у Лёши и у Миши. А число Мишиных марок, которых нет у Юры, меньше, чем число марок, которые есть и у Юры и у Миши. Докажите, что какая-то марка есть у каждого из трех мальчиков.
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10
|
1000 яблок разложены в несколько корзин.
Можно убирать корзины и вынимать яблоки из корзин. Докажите, что
можно добиться того, чтобы во всех корзинах стало поровну яблок и
общее число оставшихся яблок было не меньше 100.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 6,7,8
|
В автобусе едут 20 пассажиров, и у каждого много монет по 10, 15 и 20 копеек. Каждый должен заплатить 5 копеек.
Могут ли они сделать это, использовав (в том числе и для обмена между собой) а) 24 монеты; б) 25 монет?
|
|
Сложность: 3+ Классы: 7,8,9
|
По кругу написано 100 ненулевых чисел. Между каждыми двумя соседними числами написали их произведение, а прежние числа стерли. Количество положительных чисел не изменилось. Какое минимальное количество положительных чисел могло быть написано изначально?
Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 391]