Задача 31353

Темы:    [ Доказательство от противного ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Условие

В автобусе едут 20 пассажиров, и у каждого много монет по 10, 15 и 20 копеек. Каждый должен заплатить 5 копеек.
Могут ли они сделать это, использовав (в том числе и для обмена между собой)   а) 24 монеты;   б) 25 монет?

Решение

а) Пусть это произошло. Каждый пассажир получил сдачу, значит, из 24 монет в кассу попало не более четырёх, то есть не более 80 коп. А общий проезд стоит рубль.

б) Достаточно доказать, что четыре пассажира могут расплатиться, использовав пять монет. Для этого первый кладёт 20-копеечную монету в кассу, второй – отдаёт две 10-копеечные монеты третьему и четвёртому, а они отдают по 15 копеек первому и второму.

Ответ

а) Не могут;  б) могут.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Иванов С.В.
Название	Математический кружок
глава
Номер	14
Название	Разные задачи
Тема	Неопределено
задача
Номер	09