Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 9636]
Биссектриса внешнего угла при вершине
C треугольника
ABC
пересекает описанную окружность в точке
D. Докажите, что
AD =
BD.
Докажите, что из точки
A, лежащей вне окружности.
можно провести ровно две касательные к окружности, причем
длины этих касательных (т. е. расстояния от
A до точек
касания) равны.
Две окружности пересекаются в точках
A и
B. Точка
X
лежит на прямой
AB, но не на отрезке
AB. Докажите,
что длины всех касательных, проведенных из точки
X к окружностям,
равны.
Пусть
a и
b — длины катетов прямоугольного
треугольника,
c — длина его гипотенузы. Докажите, что:
а) радиус вписанной окружности треугольника равен (
a +
b -
c)/2;
б) радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжений катетов,
равен (
a +
b +
c)/2.
Докажите, что площадь выпуклого четырехугольника
равна
d1d2sin

, где
d1 и
d2 — длины диагоналей,
а

— угол между ними.
Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 9636]