Задача 56540

Тема:    [ Вписанный угол (прочее) ]

Сложность: 2- Классы: 7,8

Условие

Биссектриса внешнего угла при вершине C треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке D. Докажите, что AD = BD.

Решение

Отметим на продолжении $AC$ за точку $C$ точку $X$. Заметим, что $$\angle ABD = \angle ACD = \frac{1}{2} \angle BCX = 180^\circ - \angle BCD = \angle BAD,$$ то есть треугольник $ABD$ – равнобедренный, и $AD = BD$.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	2
Название	Вписанный угол
Тема	Вписанный угол
параграф
Номер	0
Название	Вводные задачи
Тема	Вписанный угол (прочее)
задача
Номер	02.000.5