Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Прямые, лучи, отрезки и углы
>>
Три прямые, пересекающиеся в одной точке
Фильтр
Выбрано 8 задач Убрать все задачи
Шестнадцать футбольных команд из шестнадцати стран провели турнир –
каждая команда сыграла с каждой из остальных по одному матчу.
Могло ли оказаться так, что каждая команда сыграла во всех странах, кроме своей родины?
РешениеНекоторые из чисел 1, 2, 3, ..., $n$ покрашены в красный цвет так, что выполняется условие: если для красных чисел $a, b, c$ (не обязательно различных) $a(b - c)$ делится на $n$, то $b = c$.
Докажите, что красных чисел не больше чем φ($n$).
РешениеОснование правильной четырёхугольной пирамиды – квадрат со стороной 8. Высота пирамиды равна 9. Через сторону основания проведена плоскость, образующая с плоскостью основания угол, равный arctg
Решение
В правильной шестиугольной пирамиде, у которой боковые стороны
- квадраты, проведите плоскость через сторону нижнего основания и
противолежащую ей сторону верхнего основания. Найдите площадь
построенного сечения, если сторона основания равна a.
РешениеВ турнире каждый участник встретился с каждым из остальных один раз. Каждую встречу судил один арбитр, и все арбитры судили разное количество встреч. Игрок Иванов утверждает, что все его встречи судили разные арбитры. То же самое утверждают о себе игроки Петров и Сидоров. Может ли быть, что никто из них не ошибается?
РешениеВ языке Древнего Племени алфавит состоит всего из двух букв: "М" и "О". Два слова являются синонимами, если одно из другого можно получить при помощи исключения или добавления буквосочетаний "МО" и "ООММ", повторяемых в любом порядке и любом количестве. Являются ли синонимами в языке Древнего Племени слова "ОММ" и "МОО"?
РешениеВысота равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC равна 4
РешениеНайдите внутри треугольника ABC все такие точки P, чтобы общие хорды каждой пары окружностей, построенных на отрезках PA, PB и PC как на диаметрах, были равны.
Решение
Задачи
Задача 64942 |
|
|
Графики трёх функций y = ax + a, y = bx + b и y = cx + d имеют общую точку, причём a ≠ b. Обязательно ли c = d?
|
|
Решение |
Задача 53463 |
|
|
Докажите, что биссектрисы двух внешних углов и третьего внутреннего угла треугольника пересекаются в одной точке.
|
|
|
Решение |
Задача 54096 |
|
|
Противоположные стороны шестиугольника попарно равны и параллельны.
Докажите, что отрезки, соединяющие противоположные вершины, пересекаются в одной точке.
|
|
|
Решение |
Задача 65797 |
|
В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C опущена высота CH. В треугольники ACH и BCH вписали окружности; O1 и O2 – их центры; P1 и P2 – их точки касания с AC и BC. Докажите, что прямые O1P1 и O2P2 пересекаются на AB.
|
|
|
Решение |
Задача 66072 |
|
|
На плоскости даны треугольник ABC и 10 прямых, среди которых нет параллельных друг другу. Оказалось, что каждая из прямых равноудалена от каких-то двух вершин треугольника ABC. Докажите, что хотя бы три из этих прямых пересекаются в одной точке.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 136]
