ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 53463
Темы:    [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Вневписанные окружности ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что биссектрисы двух внешних углов и третьего внутреннего угла треугольника пересекаются в одной точке.


Подсказка

Биссектриса угла есть геометрическое место внутренних точек угла, равноудалённых от его сторон.


Решение

Рассмотрим точку O пересечения биссектрис внешних углов CBM и BCN при вершинах B и C треугольника ABC. Поскольку точка O лежит на биссектрисе угла CBM, то она равноудалена от прямых BC и AB; поскольку точка O лежит на биссектрисе угла BCN, она равноудалена от прямых BC и AC. Поэтому точка O равноудалена от сторон угла BAC. Следовательно, она лежит на биссектрисе угла BAC.

Замечания

Точка O является центром вневписанной окружности треугольника ABC.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1192

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .