ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 87011
Условие
Решение
Пусть P - точка пересечения прямых AF и DE, лежащих в плоскости нижнего основания призмы. Поскольку точка P лежит на прямой AF, а прямая AF лежит в секущей плоскости, то P принадлежит секущей плоскости. С другой стороны, точка P лежит в плоскости грани D1E1ED (т.к. она лежит на прямой DE, принадлежащей этой плоскости). Следовательно, прямая D1P лежит в плоскости грани D1E1ED и в секущей плоскости. Тогда секущая плоскость пересекает ребро EE1 в точке M - точке пересечения прямых D1P и EE1. Поскольку PE = ED = E1D1 и PE || E1D1, M - середина ребра EE1. Аналогично докажем, что секущая плоскость пересекает ребро BB1 в его середине N. Таким образом, искомое сечение - шестиугольник ANC1D1MF.
Заметим, что
DF
DF = a
Все углы треугольника PEF равны по
60o. Следовательно, этот
треугольник равносторонний, поэтому
PF = EF = a. Аналогично
AQ = = AB = a(Q - точка пересечения прямых AF и CB).
Высота h треугольника PMF, опущенная из вершины M, вдвое меньше отрезка D1F, поэтому
S(PMF) =
Аналогично
S(ANQ) = Искомая плошадь равна разности площади трапеции PD1C1Q и площадей треугольников PMF и ANQ, т.е.
S(ANC1D1MF) = S(PD1C1Q) - S(PMF) - S(ANQ) =
=
Ответ
Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |