ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 65797
УсловиеВ прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C опущена высота CH. В треугольники ACH и BCH вписали окружности; O1 и O2 – их центры; P1 и P2 – их точки касания с AC и BC. Докажите, что прямые O1P1 и O2P2 пересекаются на AB. РешениеПусть O1P1 и O2P2 пересекают AB в точках K1 и K2. Тогда по теореме Фалеса AK1 : K1B = AP1 : P1C, AK2 : K2B = CP2 : P2B. Но эти отношения равны в силу подобия треугольников AРC и CHB. ЗамечанияИз решения следует также, что точка пересечения указанных прямых является точкой касания вписанной в треугольник ABC окружности с гипотенузой (см. рис.). Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|