ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Панов М.Ю.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



Задача 65797

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Панов М.Ю.

В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C опущена высота CH. В треугольники ACH и BCH вписали окружности; O1 и O2 – их центры; P1 и P2 – их точки касания с AC и BC. Докажите, что прямые O1P1 и O2P2 пересекаются на AB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 67007

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Автор: Панов М.Ю.

Пусть $X$ — некоторая фиксированная точка на стороне $AC$ треугольника $ABC$ ($X$ отлична от $A$ и $C$). Произвольная окружность, проходящая через $X$ и $B$, пересекает отрезок $AC$ и описанную окружность треугольника $ABC$ в точках $P$ и $Q$, отличных от $X$ и $B$. Докажите, что все возможные прямые $PQ$ проходят через одну точку.
Прислать комментарий     Решение


Задача 103878

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Необычные построения (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

Автор: Панов М.Ю.

У Васи есть пластмассовый угольник (без делений) с углами 30°, 60° и 90. Ему нужно построить угол в 15°. Как это сделать, не используя других инструментов?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65231

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ]
[ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Панов М.Ю.

Прямая l перпендикулярна одной из медиан треугольника. Серединные перпендикуляры к сторонам этого треугольника пересекают прямую l в трёх точках. Докажите, что одна из них является серединой отрезка, образованного двумя оставшимися.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66329

Темы:   [ Касающиеся окружности ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Биссектриса угла ]
[ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ]
[ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Панов М.Ю.

В треугольнике $ABC$ провели биссектрису $CL$. Серединный перпендикуляр к стороне $AC$ пересекает отрезок $CL$ в точке $K$.
Докажите, что описанные окружности треугольников $ABC$ и $AKL$ касаются.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .