Задача 66329
|
|
 |
Условие
В треугольнике $ABC$ провели биссектрису $CL$. Серединный перпендикуляр к стороне $AC$ пересекает отрезок $CL$ в точке $K$.
Докажите, что описанные окружности треугольников $ABC$ и $AKL$ касаются.
Решение
Проведём в общей точке $A$ этих окружностей касательные $l$ и $m$ соответственно. Угол между $l$ и хордой $AB$ равен $\angle C$. Угол между $m$ и хордой $AL$ равен $\angle AKL = \angle KAC + \angle KCA = 2\angle KCA = \angle C$. Следовательно, прямые $l$ и $m$ совпадают, что и требовалось.
Замечания
4 балла
