ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 127]      



Задача 108672

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Замечательное свойство трапеции ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Угол между касательной и хордой ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружность, проходящая через вершины A и C треугольника ABC, пересекает сторону AB в её середине D, а сторону BC – в точке E. Окружность, проходящая через точку E и касающаяся в точке C прямой AC, пересекает прямую DE в точке F. K – точка пересечения прямых AC и DE.
Докажите, что прямые CF, AE и BK пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111595

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Отрезки AB и CD не параллельны и не пересекаются. Точка P лежит на отрезке AB, а точка Q – на отрезке CD. Точки K, L, M и N – середины отрезков AQ, BQ, CP и DP соответственно. Докажите, что отрезки KL, MN и PQ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115343

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вневписанные окружности ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть I и IA – соответственно центры вписанной и вневписанной окружностей треугольника ABC. Прямая lA проходит через ортоцентры треугольников BIC и BIAC. Аналогичным образом определяются прямые lB и lC . Докажите, что прямые lA, lB и lC пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115609

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Перегруппировка площадей ]
[ Шестиугольники ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан выпуклый шестиугольник, каждая диагональ которого, соединяющая противоположные вершины, делит его площадь пополам.
Докажите, что эти диагонали пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116087

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Радикальная ось ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

На медианах треугольника как на диаметрах построены три окружности. Известно, что они попарно пересекаются. Пусть C1 – более удалённая от вершины C точка пересечения окружностей, построенных на медианах AM1 и BM2. Точки A1 и B1 определяются аналогично. Докажите, что прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 127]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .