Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что можно на каждом ребре произвольного тетраэдра записать по неотрицательному числу так, чтобы сумма чисел на сторонах каждой грани численно равнялась её площади.

   Решение

---

В прямоугольном треугольнике $ABC$ ($\angle C=90^{\circ}$) вписанная окружность касается катета $BC$ в точке $K$. Докажите, что хорда вписанной окружности, высекаемая прямой $AK$ в два раза больше, чем расстояние от вершины $C$ до этой прямой.

   Решение

---

Андрей ведёт машину со скоростью 60 км/ч. Он хочет проезжать каждый километр на 1 минуту быстрее. На сколько ему следует увеличить скорость?

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 136]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66978

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Трапеции (прочее) ] [ Решение задач при помощи аффинных преобразований ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

В неравнобедренном треугольнике $ABC$ точки $A_0$, $B_0$, $C_0$ – середины сторон $BC$, $CA$, $AB$ соответственно. Биссектриса угла $C$ пересекает прямые $A_0C_0$ и $B_0C_0$ в точках $B_1$ и $A_1$. Докажите, что прямые $AB_1$, $BA_1$ и $A_0B_0$ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108178

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Средняя линия треугольника ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Ломаные ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Дан треугольник ABC. Точка B₁ делит пополам длину ломаной ABC (составленной из отрезков AB и BC), точка C₁ делит пополам длину ломаной ACB, точка A₁ делит пополам длину ломаной CAB. Через точки A₁, B₁ и C₁ проводятся прямые l_A, l_B и l_C, параллельные биссектрисам углов BAC, ABC и ACB соответственно. Докажите, что прямые l_A, l_B и l_C пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108672

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Замечательное свойство трапеции ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Угол между касательной и хордой ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Окружность, проходящая через вершины A и C треугольника ABC, пересекает сторону AB в её середине D, а сторону BC – в точке E. Окружность, проходящая через точку E и касающаяся в точке C прямой AC, пересекает прямую DE в точке F. K – точка пересечения прямых AC и DE.
Докажите, что прямые CF, AE и BK пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111595

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Отрезки AB и CD не параллельны и не пересекаются. Точка P лежит на отрезке AB, а точка Q – на отрезке CD. Точки K, L, M и N – середины отрезков AQ, BQ, CP и DP соответственно. Докажите, что отрезки KL, MN и PQ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115343

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вневписанные окружности ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Пусть I и I_A – соответственно центры вписанной и вневписанной окружностей треугольника ABC. Прямая l_A проходит через ортоцентры треугольников BIC и BI_AC. Аналогичным образом определяются прямые l_B и l_C . Докажите, что прямые l_A, l_B и l_C пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 136]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями