ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 111595
Темы:    [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 4
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Отрезки AB и CD не параллельны и не пересекаются. Точка P лежит на отрезке AB, а точка Q – на отрезке CD. Точки K, L, M и N – середины отрезков AQ, BQ, CP и DP соответственно. Докажите, что отрезки KL, MN и PQ пересекаются в одной точке.


Решение

Отрезок KL – средняя линия треугольника AQB, значит, KL || AB. Поэтому прямая KL содержит среднюю линию треугольника AQP, то есть проходит через середину отрезка PQ. Аналогично докажем, что отрезок MN также проходит через середину PQ. Таким образом, отрезки KL, MN и PQ пересекаются в середине отрезка PQ.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 4690

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .