Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78062

Темы:   [ Ломаные ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Имеется замкнутая самопересекающаяся ломаная. Известно, что она пересекает каждое свое звено ровно один раз. Докажите, что число звеньев чётно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64802

Темы:   [ Ломаные ] [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Две точки окружности соединили ломаной, длина которой меньше диаметра окружности.
Докажите, что существует диаметр, не пересекающий эту ломаную.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98294

Темы:   [ Ломаные ] [ Вписанные и описанные многоугольники ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Рассматриваются всевозможные шестизвенные замкнутые ломаные, все вершины которых лежат на окружности.
  а) Нарисуйте такую ломаную, которая имеет наибольшее возможное число точек самопересечения.
  б) Докажите, что большего числа самопересечений такая ломаная не может иметь.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35460

Темы:   [ Ломаные ] [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Докажите, что всякую замкнутую ломаную периметра Р можно заключить в круг, радиус которого не превосходит ^Р/₄.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116211

Темы:   [ Ломаные ] [ Четность и нечетность ] [ Целочисленные решетки (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Каждое звено несамопересекающейся ломаной состоит из нечётного числа сторон клеток квадрата 100×100, соседние звенья перпендикулярны.
Может ли ломаная пройти через все вершины клеток?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями