Страница: 1
2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
Имеется замкнутая самопересекающаяся ломаная. Известно, что она пересекает
каждое свое звено ровно один раз. Докажите, что число звеньев чётно.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Две точки окружности соединили ломаной, длина которой меньше диаметра окружности.
Докажите, что существует диаметр, не пересекающий эту ломаную.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 7,8,9
|
Рассматриваются всевозможные шестизвенные замкнутые ломаные, все вершины
которых лежат на окружности.
а) Нарисуйте такую ломаную, которая имеет наибольшее возможное
число точек самопересечения.
б) Докажите, что большего числа самопересечений такая ломаная не
может иметь.
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
Докажите, что всякую замкнутую ломаную периметра Р можно заключить в круг, радиус которого не превосходит Р/4.
|
|
Сложность: 4- Классы: 7,8,9
|
Каждое звено несамопересекающейся ломаной состоит из нечётного числа сторон клеток квадрата 100×100, соседние звенья перпендикулярны.
Может ли ломаная пройти через все вершины клеток?
Страница: 1
2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]