Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]
Улитка проползла по плоскости по контуру замкнутой несамопересекающейся $n$-звенной ломаной. Известно, что она двигалась только в трех направлениях: вверх, вправо и вниз-влево (под углом $45^{\circ}$ к горизонтали). Докажите, что $n$ нечётно.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]
Задача 73825 |
|
|
Для каких n существует такая замкнутая несамопересекающаяся ломаная из n звеньев, что каждая прямая, содержащая одно из звеньев этой ломаной, содержит ещё хотя бы одно её звено?
|
|
Решение |
Задача 67602 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 107783 |
|
|
На плоскости нарисована замкнутая самопересекающаяся ломаная. Она пересекает каждое свое звено ровно один раз, причём через каждую точку самопересечения проходят ровно два звена. Может ли каждая точка самопересечения делить оба этих звена пополам? (Нет самопересечений в вершинах и звеньев с общим отрезком.)
|
|
|
Решение |
Задача 30285 |
|
|
Может ли прямая, не содержащая вершин замкнутой 11-звенной ломаной, пересекать все её звенья?
|
|
|
Решение |
Задача 30288 |
|
|
Можно ли нарисовать девятизвенную замкнутую ломаную, каждое звено которой пересекается ровно с одним из остальных звеньев?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]
