ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 30285
Темы:    [ Четность и нечетность ]
[ Ломаные ]
Сложность: 3
Классы: 6,7
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Может ли прямая, не содержащая вершин замкнутой 11-звенной ломаной, пересекать все её звенья?


Решение

Прямая делит плоскость на две полуплоскости. Будем двигаться по ломаной. При каждом пересечении звена ломаной с прямой мы переходим из одной полуплоскости в другую. Но после обхода по всем звеньям мы вернулись в исходную точку, то есть в ту же полуплоскость. Значит, прямая пересеклась с чётным числом звеньев.


Ответ

Не может.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В.
Год издания 1994
Название Ленинградские математические кружки
Издательство Киров: "АСА"
Издание 1
глава
Номер 2
Название Четность
Тема Четность и нечетность
задача
Номер 004
Кружок
Название ВМШ 57 школы
класс
Класс 8
год
Год 1997/98
Место проведения 57 школа
занятие
Номер 2
Название Четность
Тема Четность и нечетность
задача
Номер 04
Кружок
Название ВМШ 57 школы
класс
Класс 8
год
Место проведения 57 школа
Год 2006/07
занятие
Название Четность
Номер 2
Тема Четность и нечетность
задача
Номер 4
Кружок
Название Кировская ЛМШ
класс
Класс 6
год
Год 2000 год
Место проведения Вишкиль
занятие
Номер Чётность-1
Название Чётность-1
Тема Четность и нечетность
задача
Номер 05

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .