Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 31]
Соедините точки А и В (см. рисунок) ломаной из четырёх отрезков одинаковой длины так, чтобы выполнялись следующие условия:
1) концами отрезков могут быть только какие-то из отмеченных точек;
2) внутри отрезков не должно быть отмеченных точек;
3) соседние отрезки не должны лежать на одной прямой.
На плоскости дана несамопересекающаяся замкнутая ломаная, никакие три вершины которой не лежат на одной прямой. Назовём пару несоседних звеньев особой, если продолжение одного из них пересекает другое звено. Докажите, что число особых пар чётно.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Существует ли в пространстве замкнутая самопересекающаяся ломаная, которая пересекает каждое свое звено ровно один раз, причём в его середине?
На плоскости дана замкнутая ломаная с конечным числом звеньев. Прямая l пересекает её ровно в 1985 точках.
Докажите, что существует прямая, пересекающая эту ломаную более чем в 1985 точках.
Дана фигура, состоящая из 16 отрезков (см. рис.).
Доказать, что нельзя провести ломаную, пересекающую каждый из отрезков ровно
один раз. Ломаная может быть незамкнутой и самопересекающейся, но её вершины
не должны лежать на отрезках, а стороны – проходить через вершины фигуры.
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 31]
Фильтр
