Задача 37002

Темы:    [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Ломаные ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Призма (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Условие

Автор: Шаповалов А.В.

Существует ли в пространстве замкнутая самопересекающаяся ломаная, которая пересекает каждое свое звено ровно один раз, причём в его середине?

Решение

Рассмотрим треугольную призму АВСA'B'C' (см. рис.). Замкнутая ломаная AB'CA'BC'A удовлетворяет условию, так как боковые грани призмы – параллелограммы.

Ответ

Существует.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская устная олимпиада по геометрии
год/номер
Номер	02 (2004 год)
Дата	2004-04-11
класс
Класс	10-11 класс
задача
Номер	2