Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]

Задача 53380

Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Ломаные	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Найдите сумму углов при вершинах самопересекающейся пятиконечной звезды.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116146

Темы:	[	Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Ломаные	]
	[	Сочетания и размещения	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Какое наибольшее количество точек самопересечения может иметь замкнутая ломаная, в которой 7 звеньев?

Прислать комментарий

Решение

Задача 108168

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Ломаные	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Произволов В.В.

Внутри острого угла XOY взяты точки M и N, причём ∠XON = ∠YOM. На луче OX отмечена точка Q так, что ∠NQO = ∠MQX, а на луче OY – точка P так, что ∠NPO = ∠MPY. Докажите, что длины ломаных MPN и MQN равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79267

Темы:	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Связь величины угла с длиной дуги и хорды	]
	[	Ломаные	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Бернштейн И.Д.

На арене круглого цирка радиуса 10 метров бегает лев. Двигаясь по ломаной линии, он пробежал 30 километров.
Доказать, что сумма всех углов, на которые лев поворачивал, не меньше 2998 радиан.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52494

[Задача Архимеда]

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Ломаные	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В дугу AB окружности вписана ломаная AMB из двух отрезков (AM > MB).
Докажите, что основание перпендикуляра KH, опущенного из середины K дуги AB на отрезок AM, делит ломаную пополам.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]