ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



Задача 109850

Темы:   [ Шахматная раскраска ]
[ Ломаные ]
[ Ломаные внутри квадрата ]
[ Четность и нечетность ]
[ Свойства симметрий и осей симметрии ]
[ Таблицы и турниры (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9,10

Дана доска 15×15. Некоторые пары центров соседних по стороне клеток соединили отрезками так, что получилась замкнутая несамопересекающаяся ломаная, симметричная относительно одной из диагоналей доски. Докажите, что длина ломаной не больше 200.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53467

Темы:   [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Ломаные ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены медианы AA1, BB1, CC1 и высоты AA2, BB2, CC2.
Докажите, что длина ломаной A1B2C1A2B1C2A1 равна периметру треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64347

Темы:   [ Системы отрезков, прямых и окружностей ]
[ Ломаные ]
[ Индукция в геометрии ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Автор: Фольклор

На плоскости проведены n прямых, среди которых нет параллельных. Никакие три из них не пересекаются в одной точке. Докажите, что существует такая n-звенная несамопересекающаяся ломаная A0A1A2...An, что на каждой из n прямых лежит ровно по одному звену этой ломаной.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111909

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Ломаные ]
[ Произвольные многоугольники ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10,11

Две точки на плоскости несложно соединить тремя ломаными так, чтобы получилось два равных многоугольника (например, как на рис.). Соедините две точки четырьмя ломаными так, чтобы все три получившихся многоугольника были равны. (Ломаные несамопересекающиеся и не имеют общих точек, кроме концов.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 53380

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
[ Ломаные ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Найдите сумму углов при вершинах самопересекающейся пятиконечной звезды.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .