Задача 64802
|
|
 |
Условие
Две точки окружности соединили ломаной, длина которой меньше диаметра окружности.
Докажите, что существует диаметр, не пересекающий эту ломаную.
Решение
Пусть точки A и B – концы ломаной. Рассмотрим диаметр XY, параллельный AB (см. рис.). Есди AC – диаметр окружности, то точка C симметрична B относительно XY. Рассмотрим любую точку Z хорды XY. Так как AZ + BZ = AZ + CZ ≥ AC, Z не может лежать на ломаной, а значит, диаметр XY подходит.
