ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 127]      



Задача 66116

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Системы точек и отрезков (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Дан треугольник и 10 прямых. Оказалось, что каждая прямая равноудалена от каких-то двух вершин треугольника.
Докажите, что или две из этих прямых параллельны, или три из них пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109013

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На дуге AB есть произвольная точка M. Из середины K отрезка MB опущен перпендикуляр KP на прямую MA.
Доказать, что все прямые PK проходят через одну точку.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111852

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне BC ромба ABCD выбрана точка M. Прямые, проведённые через M перпендикулярно диагоналям BD и AC, пересекают прямую AD в точках P и Q соответственно. Оказалось, что прямые PB, QC и AM пересекаются в одной точке. Чему может быть равно отношение  BM : MC?

Прислать комментарий     Решение

Задача 52420

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Точка Торричелли ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На сторонах произвольного треугольника ABC во внешнюю сторону построены равносторонние треугольники ABC1, A1BC и AB1C.
Докажите, что прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53788

 [Точка Жергона]
Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольник вписана окружность. Точки касания соединены с противоположными вершинами треугольника.
Докажите, что полученные отрезки пересекаются в одной точке (точка Жергона).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 127]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .