ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 54096
Темы:    [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Противоположные стороны шестиугольника попарно равны и параллельны.
Докажите, что отрезки, соединяющие противоположные вершины, пересекаются в одной точке.


Подсказка

Докажите, что середины этих отрезков совпадают.


Решение

Пусть ABCDEF – шестиугольник, в котором  AB = DE  и  AB || DE,  BC = EF  и  BC || EF,  CD = AF  и  CD || AF.  Противоположные стороны AB и DE четырёхугольника ABDE равны и параллельны, поэтому ABDE – параллелограмм. Его диагональ AD проходит через середину O диагонали BE. Аналогично докажем, что диагональ FC параллелограмма BCEF также проходит через точку O.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 1859

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .