Задача 54096

Темы:    [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Противоположные стороны шестиугольника попарно равны и параллельны.
Докажите, что отрезки, соединяющие противоположные вершины, пересекаются в одной точке.

Подсказка

Докажите, что середины этих отрезков совпадают.

Решение

Пусть ABCDEF – шестиугольник, в котором  AB = DE  и  AB || DE,  BC = EF  и  BC || EF,  CD = AF  и  CD || AF.  Противоположные стороны AB и DE четырёхугольника ABDE равны и параллельны, поэтому ABDE – параллелограмм. Его диагональ AD проходит через середину O диагонали BE. Аналогично докажем, что диагональ FC параллелограмма BCEF также проходит через точку O.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1859