ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



Задача 66851  (#1)

Темы:   [ Теория чисел. Делимость (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Существует ли число, кратное 2020, в котором всех цифр 0, 1, 2, ..., 9 поровну?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66852  (#2)

Тема:   [ Процессы и операции ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Три богатыря бьются со Змеем Горынычем. Илья Муромец каждым своим ударом отрубает Змею половину всех голов и ещё одну, Добрыня Никитич – треть всех голов и ещё две, Алёша Попович – четверть всех голов и ещё три. Богатыри бьют по одному в каком хотят порядке, отрубая каждым ударом целое число голов. Если ни один богатырь не может ударить (число голов получается нецелым), Змей съедает всех троих. Смогут ли богатыри отрубить все головы 41!-головому Змею?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66853  (#3)

Темы:   [ Вписанные и описанные многоугольники ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Существует ли вписанный в окружность N-угольник, у которого нет одинаковых по длине сторон, а все углы выражаются целым числом градусов, если
а) N=19;
б) N=20?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66854  (#4)

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

Автор: Дидин М.

Для каких N можно расставить в клетках квадрата $N\times N$ действительные числа так, чтобы среди всевозможных сумм чисел на парах соседних по стороне клеток встречались все целые числа от 1 до 2(N-1)N включительно (ровно по одному разу)?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66855  (#5)

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

Автор: Юран А.

Трапеция ABCD вписана в окружность. Её основание AB в 3 раза больше основания CD. Касательные к описанной окружности в точках A и C пересекаются в точке K. Докажите, что угол KDA прямой.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .