Все авторы
>>
Юран А.Ю. 
Фильтр
Все задачи автора
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]
Докажите, что среди вершин выпуклого девятиугольника можно найти три, образующие тупоугольный треугольник, ни одна сторона которого не совпадает со сторонами девятиугольника.
Плоскость разбита на части несколькими прямыми, среди которых есть непараллельные. Те части, граница которых состоит из двух лучей, закрасили. После этого проведена ещё одна прямая. Докажите, что, независимо от положения новой прямой, по обе стороны от неё найдутся закрашенные точки.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]
Задача 67311 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 66844 |
|
|
Целое число $n$ таково, что уравнение $x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx = n$ имеет решение в целых числах.
Докажите, что тогда и уравнение $x^2 + y^2 - xy = n$ имеет решение в целых числах.
|
|
|
Решение |
Задача 66855 |
|
|
Трапеция $ABCD$ вписана в окружность. Её основание $AB$ в 3 раза больше основания $CD$. Касательные к описанной окружности в точках $A$ и $C$ пересекаются в точке $K$. Докажите, что угол $KDA$ прямой.
|
|
|
Решение |
Задача 67072 |
|
|
Докажите, что из любого выпуклого четырёхугольника можно вырезать три его копии вдвое меньшего размера.
|
|
|
Решение |
Задача 67302 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]
