ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Юран А.Ю.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



Задача 66844

Темы:   [ Многочлены (прочее) ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Юран А.Ю.

Целое число n таково, что уравнение $x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=n$ имеет решение в целых числах. Докажите, что тогда и уравнение $x^2+y^2-xy=n$ имеет решение в целых числах.
Прислать комментарий     Решение


Задача 67016

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ]
[ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Юран А.Ю.

Верно ли, что из любого выпуклого четырехугольника можно вырезать три уменьшенные вдвое копии этого четырехугольника?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66855

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Угол между касательной и хордой ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

Автор: Юран А.Ю.

Трапеция $ABCD$ вписана в окружность. Её основание $AB$ в 3 раза больше основания $CD$. Касательные к описанной окружности в точках $A$ и $C$ пересекаются в точке $K$. Докажите, что угол $KDA$ прямой.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 [Всего задач: 3]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .