ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Многочлены >> Формулы сокращенного умножения >> Тождественные преобразования
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Прямые AP, BP и CP пересекают прямые BC, CA и AB в точках A1, B1 и C1 соответственно. Точки A2, B2 и C2 выбраны на прямых BC, CA и AB так, что  $ \overline{BA_2}$ : $ \overline{A_2C}$ = $ \overline{A_1C}$ : $ \overline{BA_1}$,  $ \overline{CB_2}$ : $ \overline{B_2A}$ = $ \overline{B_1A}$ : $ \overline{CB_1}$ и  $ \overline{AC_2}$ : $ \overline{C_2B}$ = $ \overline{C_1B}$ : $ \overline{AC_1}$. Докажите, что прямые AA2, BB2 и CC2 тоже пересекаются в одной точке Q (или параллельны).

Вниз   Решение

Имеются два симметричных кубика. Можно ли так написать на их гранях некоторые числа, чтобы сумма очков при бросании принимала значения 1, 2, ..., 36 с равными вероятностями?

ВверхВниз   Решение

Верно ли, что любое положительное чётное число можно представить в виде произведения целых чисел, сумма которых равна нулю?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 105]      

  с решениями  

Задача 61078

 [Тождество Диофанта]
Темы:   [ Тождественные преобразования ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
[ Комплексные числа помогают решить задачу ]
Сложность: 2
Классы: 7,8,9,10,11

Докажите равенство   (a2 + b2)(u2 + v2) = (au + bv)2 + (av – bu)2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 105072

Тема:   [ Тождественные преобразования ]
Сложность: 2
Классы: 7,8,9

Автор: Злобин С.А.

Два различных числа x и y (не обязательно целых) таковы, что  x² – 2000x = y² – 2000y.  Найдите сумму чисел x и y.

Прислать комментарий     Решение

Задача 77938

Темы:   [ Тождественные преобразования ]
[ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Докажите тождество   (ax + by + cz)² + (bx + cy + az)² + (cx + ay + bz)² = (cx + by + az)² + (bx + ay + cz)² + (ax + cy + bz)².

Прислать комментарий     Решение

Задача 98313

Темы:   [ Тождественные преобразования ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Автор: Фольклор

Можно ли найти десять таких последовательных натуральных чисел, что сумма их квадратов равна сумме квадратов следующих за ними девяти последовательных натуральных чисел?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60929

Тема:   [ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Какими должны быть p и q, чтобы выполнялось равенство  Ax4 + Bx² + C = A(x² + px + q)(x² – px + q)?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 105]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .