Задача 105072

Тема:    [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 2 Классы: 7,8,9

Условие

Автор: Злобин С.А.

Два различных числа x и y (не обязательно целых) таковы, что  x² – 2000x = y² – 2000y.  Найдите сумму чисел x и y.

Решение

Данное равенство перепишем следующим образом:  2000(x – y) = (x – y)(x + y).  Отсюда  x + y = 2000  (так как  x ≠ y,  можно сократить на  x – y ).

Ответ

2000.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	63
Год	2000
вариант
Класс	8
задача
Номер	1