Задача 60929

Тема:    [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Условие

Какими должны быть p и q, чтобы выполнялось равенство  Ax⁴ + Bx² + C = A(x² + px + q)(x² – px + q)?

Решение

Правая часть равна  A((x² + q)² – (px)²) = Ax⁴ + A(2q – p²)x² + Aq².  Поэтому p и q должны быть решениями системы
A(2q – p²) = B,  Aq² = C.  Система имеет решения (от одного до четырёх), если A и C одного знака и   

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	6
Название	Многочлены
Тема	Многочлены
параграф
Номер	1
Название	Квадратный трехчлен
Тема	Неизвестная тема
задача
Номер	06.006