ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 141]      



Задача 60924  (#06.001)

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
[ Симметрические многочлены ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть x1, x2 – корни уравнения  x² + px + q = 0.  Выразите через p и q следующие выражения:
а)     б)     в)     г)  

Прислать комментарий     Решение

Задача 60925  (#06.002)

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
[ Симметрические многочлены ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Для многочленов  f(x) = x² + ax + b  и  g(y) = y² + py + q  с корнями x1, x2 и y1, y2 соответственно, выразите через a, b, p, q их результант

R(f, g) = (x1y1)(x1y2)(x2y1)(x2y2).

Прислать комментарий     Решение

Задача 60926  (#06.003)

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
[ Симметрические многочлены ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Уравнение  x² + px + q = 0  имеет корни x1 и x2. Напишите уравнение, корнями которого будут числа y1, y2 равные:

а)       б)       в)       г)  

Прислать комментарий     Решение

Задача 60927  (#06.004)

Тема:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Пусть x1, x2 — корни квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 и Sn = x1n + x2n ( n $ \geqslant$ 0). Докажите формулу

aSm + bSm - 1 + cSm - 2 = 0,        (m $\displaystyle \geqslant$ 2).


Прислать комментарий     Решение

Задача 60928  (#06.005)

Темы:   [ Симметрические многочлены ]
[ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
[ Методы решения задач с параметром ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

При каких значениях параметра a сумма квадратов корней уравнения  x2 + 2ax + 2a2 + 4a + 3 = 0  является наибольшей? Чему равна эта сумма? (Корни рассматриваются с учётом кратности.)

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 141]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .