ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 141]      



Задача 60934  (#06.011)

Тема:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Нарисуйте множество всех таких точек координатной плоскости, из которых к параболе y = 2x2 можно провести две перпендикулярные друг другу касательные.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60935  (#06.012)

Темы:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ]
[ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Рассмотрим графики функций  y = x² + px + q,  которые пересекают оси координат в трёх различных точках.
Докажите, что все окружности, описанные около треугольников с вершинами в этих точках, имеют общую точку.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60936  (#06.013)

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Методы решения задач с параметром ]
[ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Известно, что уравнение  x² + 5bx + c = 0  имеет корни x1 и x2,  x1x2,  а некоторое число является корнем уравнения  y² + 2x1y + 2x2 = 0  и корнем уравнения  z² + 2x2z + 2x1 = 0.  Найти b.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111907  (#06.014)

Тема:   [ Квадратные уравнения и системы уравнений ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Известно, что квадратные уравнения  ax² + bx + c = 0  и  bx² + cx + a = 0  (a, b и c – отличные от нуля числа) имеют общий корень.
Найдите его.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60938  (#06.015)

Тема:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

При каких a уравнения x2 + ax + 1 = 0 и x2 + x + a = 0 имеют хотя бы один общий корень?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 141]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .