Задача 111907

Тема:    [ Квадратные уравнения и системы уравнений ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Автор: Клепцын В.А.

Известно, что квадратные уравнения  ax² + bx + c = 0  и  bx² + cx + a = 0  (a, b и c – отличные от нуля числа) имеют общий корень.
Найдите его.

Решение

Домножим первое уравнение на x и вычтем из него второе. Общий корень исходных уравнений будет и корнем получившегося уравнения
(ax³ + bx² + cx) – (bx² + cx + a) = 0   ⇔   a(x³ – 1) = 0.  Но у последнего уравнения только один корень – а именно, 1.

Ответ

1.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	6
Название	Многочлены
Тема	Многочлены
параграф
Номер	1
Название	Квадратный трехчлен
Тема	Неизвестная тема
задача
Номер	06.014
олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	72
Год	2009
Класс
Класс	8
задача
Номер	3