ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]      



Задача 60960  (#06.037)

 [Деление многочленов с остатком]
Тема:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Пусть P(x) и Q(x) – многочлены, причём Q(x) не равен нулю тождественно. Докажите, что существуют такие многочлены T(x) и R(x), что
P(x) = Q(x)T(x) + R(x)  и  deg R(x) < degQ(x);  при этом T(x) и R(x) определяются однозначно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60961  (#06.038)

 [Теорема Безу]
Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ]
[ Теорема Безу. Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что остаток от деления многочлена P(x) на  x – c  равен P(c).

Прислать комментарий     Решение

Задача 60962  (#06.039)

Темы:   [ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ]
[ Теорема Безу. Разложение на множители ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что многочлен степени n имеет не более чем n корней.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60963  (#06.040)

Темы:   [ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ]
[ Производная и касательная ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Можно ли из какой-то точки плоскости провести к графику многочлена n-й степени больше чем n касательных?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60964  (#06.041)

Тема:   [ Многочлены (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть  x1, x2,..., xn  – корни уравнения  anxn + ... + a1x + a0 = 0.  Какие корни будут у уравнений
  а)  a0xn + ... + an–1x + an = 0;
  б)  anx2n + ... + a1x² + a0 = 0?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .