ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60963
Темы:    [ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ]
[ Производная и касательная ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Можно ли из какой-то точки плоскости провести к графику многочлена n-й степени больше чем n касательных?


Решение

Уравнение касательной к графику многочлена P(x) в точке   (x0, P(xo))  имеет вид  y – P(x0) = P'(x0)(x – xo).  Пусть касательные в точках  (xk, P(xk))  (k = 0, 1, ..., n)  проходят через точку  (a, b).  Тогда  b – P(xk) = P'(xk)(a – xk),  то есть многочлен  P(x) – P'(x)(x – a) – b,  степень которого не выше n, имеет  n + 1  корень. Противоречие.


Ответ

Нельзя.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 6
Название Многочлены
Тема Многочлены
параграф
Номер 2
Название Алгоритм Евклида для многочленов и теорема Безу.
Тема Теорема Безу. Разложение на множители
задача
Номер 06.040

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .