Задача 60964

Тема:    [ Многочлены (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Условие

Пусть  x₁, x₂,..., x_n  – корни уравнения  a_nxⁿ + ... + a₁x + a₀ = 0.  Какие корни будут у уравнений
  а)  a₀xⁿ + ... + a_n–1x + a_n = 0;
  б)  a_nx²ⁿ + ... + a₁x² + a₀ = 0?

Подсказка

  По смыслу задачи  a₀ ≠ 0,  значит, все корни отличны от нуля.
  Заменой   а)  x = t^–1,   б)  x² = t  уравнение приводится к исходному виду  a_ntⁿ + ... + a₁t + a₀ = 0.

Ответ

а)       б)  

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	6
Название	Многочлены
Тема	Многочлены
параграф
Номер	2
Название	Алгоритм Евклида для многочленов и теорема Безу.
Тема	Теорема Безу. Разложение на множители
задача
Номер	06.041