ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 141]      



Задача 60939  (#06.016)

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Теорема о промежуточном значении. Связность ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Пусть α – корень уравнения  x² + px + q = 0,  а β – уравнения  x² – pxq = 0.  Докажите, что между α и β лежит корень уравнения  x² – 2px – 2q = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60940  (#06.017)

Тема:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Укажите все точки плоскости (x;y), через которые не проходит ни одна из кривых семейства

y = p2 + (4 - 2p)x - x2.


Прислать комментарий     Решение

Задача 60941  (#06.018)

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Методы решения задач с параметром ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10,11

Укажите все точки плоскости  (x, y),  через которые проходит хотя бы одна кривая семейства  y = p² + (2p – 1)x + 2x².

Прислать комментарий     Решение

Задача 60942  (#06.019)

Тема:   [ Методы решения задач с параметром ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Изобразите ту часть плоскости (x;y), которая накрывается всевозможными кругами вида

(x - a)2 + (y - a)2 $\displaystyle \leqslant$ 2 + a2.


Прислать комментарий     Решение

Задача 60943  (#06.020)

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Тождественные преобразования ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Докажите, что корни уравнения
  а)  (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – a)(x – c) = 0;
  б)  c(x – a)(x – b) + a(x – b)(x – c) + b(x – a)(x – c) = 0
всегда вещественные.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 141]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .