Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 185]

Задача 56581

Тема:

[

Четыре точки, лежащие на одной окружности

]

Сложность: 2
Классы: 8,9

Из произвольной точки M катета BC прямоугольного треугольника ABC на гипотенузу AB опущен перпендикуляр MN. Докажите, что $\angle$ MAN = $\angle$ MCN.

Прислать комментарий Решение

Задача 56582

Тема:

[

Четыре точки, лежащие на одной окружности

]

Сложность: 2
Классы: 8,9

Диагонали трапеции ABCD с основаниями AD и BC пересекаются в точке O; точки B' и C' симметричны вершинам B и C относительно биссектрисы угла BOC. Докажите, что $\angle$ C'AC = $\angle$ B'DB.

Прислать комментарий Решение

Задача 56583

Тема:

[

Четыре точки, лежащие на одной окружности

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Продолжения сторон AB и CD вписанного четырехугольника ABCD пересекаются в точке P, а продолжения сторон BC и AD — в точке Q. Докажите, что точки пересечения биссектрис углов AQB и BPC со сторонами четырехугольника являются вершинами ромба.

Прислать комментарий Решение

Задача 108675

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Через точку S , лежащую вне окружности с центром O , проведены две касательные, касающиеся окружности в точках A и B , и секущая, пересекающая окружность в точках M и N . Прямые AB и SO пересекаются в точке K . Докажите, что точки M , N , K и O лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 110804

Тема:

[

Четыре точки, лежащие на одной окружности

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На сторонах AB и AC остроугольного треугольника ABC взяты точки C2 и B2 соответственно, причём отрезок BC2 равен высоте BB1 , а отрезок CB2 – высоте CC1 . Докажите, что точки B1 , B2 , C1 и C2 лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 185]