ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 237]      



Задача 54682

Тема:   [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Точка M внутри окружности делит хорду этой окружности на отрезки, равные a и b. Через точку M проведена хорда AB, делящаяся точкой M пополам. Найдите AB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54685

Темы:   [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Диагонали AC и BD вписанного в окружность четырёхугольника ABCD взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке M. Известно, что  AM = 3,  BM = 4  и  CM = 6.  Найдите CD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52779

Темы:   [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Радикальная ось ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что прямая, проходящая через точки пересечения двух окружностей, делит пополам общую касательную к ним.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53590

Темы:   [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Диаметр, основные свойства ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В окружности с центром O проведены хорды AB и CD, пересекающиеся в точке M, причем AM = 4, MB = 1, CM = 2. Найдите угол OMC.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54681

Темы:   [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Признаки подобия ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что произведения отрезков пересекающихся хорд окружности равны между собой.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 237]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .