Задача 55516

Тема:    [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Из точки A проведены два луча, пересекающие данную окружность: один — в точках B и C, другой — в точках D и E. Известно, что AB = 7, BC = 7, AD = 10. Найдите DE.

Подсказка

Примените следствие из теоремы о касательной и секущей.

Решение

Ясно, что точка B расположена между точками A и C. Предположим, что точка D расположена между точками A и E. Тогда по следствию из теоремы о касательной и секущей

AB ^. AC = AD ^. AE, или 14 ^. 7 = 10(10 + DE).

Отсюда находим, что DE = - , что невозможно. Поэтому точка E расположена между A и D. Тогда

AB ^. AC = AD ^. AE, или 14 ^. 7 = 10(10 - DE).

Отсюда находим, что DE = .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	4839