Задача 52779
|
|
 |
Условие
Докажите, что прямая, проходящая через точки пересечения двух окружностей, делит пополам общую касательную к ним.
Подсказка
Примените теорему о касательной и секущей.
Решение
Пусть A и B — точки пересечения двух окружностей, MN — общая касательная (M и N — точки касания), K — точка пересечения прямых AB и MN (A между K и B). Тогда
MK2 = KB . KA и NK2 = KB . KA.
Следовательно, MK = NK.
Пусть A и B — точки пересечения двух окружностей, MN — общая касательная (M и N — точки касания), K — точка пересечения прямых AB и MN (A между K и B). Тогда
MK2 = KB . KA и NK2 = KB . KA.
Следовательно, MK = NK.
Пусть A и B — точки пересечения двух окружностей, MN — общая касательная (M и N — точки касания), K — точка пересечения прямых AB и MN (A между K и B). Тогда
MK2 = KB . KA и NK2 = KB . KA.
Следовательно, MK = NK.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| Название | Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
| URL | http://zadachi.mccme.ru |
| задача | |
| Номер | 444 |
| книга | |
| Автор | Прасолов В.В. |
| Год издания | 2001 |
| Название | Задачи по планиметрии |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 4* |
| глава | |
| Номер | 3 |
| Название | Окружности |
| Тема | Окружности |
| параграф | |
| Номер | 2 |
| Название | Произведение длин отрезков хорд |
| Тема | Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих |
| задача | |
| Номер | 03.010 |
