ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 52779
Темы:    [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Радикальная ось ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что прямая, проходящая через точки пересечения двух окружностей, делит пополам общую касательную к ним.


Подсказка

Примените теорему о касательной и секущей.


Решение

Пусть A и B — точки пересечения двух окружностей, MN — общая касательная (M и N — точки касания), K — точка пересечения прямых AB и MN (A между K и B). Тогда

MK2 = KB . KA и NK2 = KB . KA.

Следовательно, MK = NK.

Пусть A и B — точки пересечения двух окружностей, MN — общая касательная (M и N — точки касания), K — точка пересечения прямых AB и MN (A между K и B). Тогда

MK2 = KB . KA и NK2 = KB . KA.

Следовательно, MK = NK.

Пусть A и B — точки пересечения двух окружностей, MN — общая касательная (M и N — точки касания), K — точка пересечения прямых AB и MN (A между K и B). Тогда

MK2 = KB . KA и NK2 = KB . KA.

Следовательно, MK = NK.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер 444
книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 3
Название Окружности
Тема Окружности
параграф
Номер 2
Название Произведение длин отрезков хорд
Тема Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих
задача
Номер 03.010

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .