Каталог по темам

Задачи

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 240]

Задача 54388

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведена биссектриса AP. Известно, что BP = 16, PC = 20 и что центр описанной окружности треугольника ABP, лежит на отрезке AC. Найдите сторону AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64804

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Автор: Ясинский В.

Пусть ABCD – вписанный четырёхугольник. Докажите, что AC > BD тогда и только тогда, когда (AD – BC)(AB – CD) > 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66835

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Гальперин Г.А.

Отрезки $AA', BB'$ и $CC'$ с концами на сторонах остроугольного треугольника $ABC$ пересекаются в точке $P$ внутри треугольника. На каждом из этих отрезков как на диаметре построена окружность, в которой перпендикулярно этому диаметру проведена хорда через точку $P$. Оказалось, что три проведённые хорды имеют одинаковую длину. Докажите, что $P$ – точка пересечения высот треугольника $ABC$.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53010

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через вершины B и C треугольника ABC проведена окружность, которая пересекает сторону AB в точке K и сторону AC в точке E. Найдите AE, зная, что AK = KB = a, $\angle$ BCK = $\alpha$ , $\angle$ CBE = $\beta$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 53271

Темы:	[	Отношения площадей	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC на сторонах AB и AC выбраны соответственно точки B₁ и C₁, причём AB₁ : AB = 1 : 3 и AC₁ : AC = 1 : 2. Через точки A, B₁ и C₁ проведена окружность. Через точку B₁ проведена прямая, пересекающая отрезок AC₁ в точке D, а окружность — в точке E. Найдите площадь треугольника B₁C₁E, если AC₁ = 4, AD = 1, DE = 2, а площадь треугольника ABC равна 12.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 240]