Каталог по темам

Задачи

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 240]

Задача 53272

Темы:	[	Отношения площадей	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC на сторонах AB и BC выбраны соответственно точки A₁ и C₁, причём A₁B : AB = 1 : 2 и BC₁ : BC = 1 : 4. Через точки A₁, B и C₁ проведена окружность. Через точку A₁ проведена прямая, пересекающая отрезок BC₁ в точке D, а окружность в точке E. Найдите площадь треугольника A₁C₁E, если BC₁ = 6, BD = 2, DE = 3, а площадь треугольника ABC равна 32.

Прислать комментарий Решение

Задача 55466

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что если точка пересечения высот остроугольного треугольника делит высоты в одном и том же отношении, то треугольник правильный.

Прислать комментарий Решение

Задача 67612

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Инверсия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Нилов Ф.

В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ стороны $AB$ и $BC$ равны, $K$ – точка пересечения диагоналей. Описанная окружность треугольника $ABD$ повторно пересекает сторону $BC$ в точке $Y$, а описанная окружность треугольника $BCD$ повторно пересекает сторону $AB$ в точке $X$. Докажите, что $\angle AKX = \angle CKY$.

Прислать комментарий Решение

Задача 102304

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прямоугольный треугольник ABC вписан в окружность. Из вершины C прямого угла проведена хорда CM, пересекающая гипотенузу в точке K. Найдите площадь треугольника ABM, если AK : AB = 1 : 4, BC = $\sqrt{2}$ , AC = 2.

Прислать комментарий Решение

Задача 102305

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прямоугольный треугольник ABC вписан в окружность. Из вершины C прямого угла проведена хорда CM, пересекающая гипотенузу в точке K. Найдите площадь треугольника ABM, если BK : AB = 3 : 4, BC = 2 $\sqrt{2}$ , AC = 4.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 240]