Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 240]      

В треугольнике ABC угол B равен 45^o, угол C равен 60^o. На медианах BM и CN как на диаметрах построены окружности, пересекающиеся в точках P и Q. Хорда PQ пересекает среднюю линию MN в точке F. Найдите отношение NF : FM.

Прислать комментарий

Решение

В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания BC, угол A равен 45^o, угол D равен 30^o. На диагоналях трапеции как на диаметрах построены окружности, пересекающиеся в точках M и N. Хорда MN пересекает основание BC в точке F. Найдите отношение BF : FC.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике KLM проведена биссектриса MN. Через вершину M проходит окружность, касающаяся стороны KL в точке N и пересекающая сторону KM в точке P, а сторону LM — в точке Q. Отрезки KP, QM и LQ соответственно равны k, m и q .Найдите MN.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник $ABC$. Пусть $CL$ — его биссектриса, $W$ — середина дуги $BCA$, а $P$ — проекция ортоцентра на медиану, проведённую из вершины $C$. Окружность $CPW$ пересекает прямую, проходящую через $C$ и параллельную $AB$, в точке $Q$. Докажите, что $LC=LQ$.

Прислать комментарий

Решение

Пусть R — радиус описанной окружности треугольника ABC, r_a — радиус вневписанной окружности этого треугольника, касающейся стороны BC. Докажите, что квадрат расстояния между центрами этих окружностей равен R² + 2Rr_a.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 240]