Задача 52441

Темы:    [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Сторона AB треугольника ABC является хордой некоторой окружности. Стороны AC и BC лежат внутри окружности, продолжение стороны AC пересекает окружность в точке D, а продолжение стороны BC – в точке E, причём  AB = AC = CD = 2,  CE =   Найдите радиус окружности.

Подсказка

Докажите, что угол A – прямой.

Решение

  По теореме о произведении отрезков хорд  BC = ^AC·CD/_CE = 2
  Из треугольника ABC находим, что угол A – прямой. Поэтому DB – диаметр окружности, а  BD² = AB² + AD² = 20.

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	103