ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 56669
Тема:    [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
Сложность: 3
Классы: 8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

В параллелограмме ABCD диагональ AC больше диагонали BDM — такая точка диагонали AC, что четырехугольник BCDM вписанный. Докажите, что прямая BD является общей касательной к описанным окружностям треугольников ABM и ADM.

Решение

Пусть O — точка пересечения диагоналей AC и BD. Тогда  MO . OC = BO . OD. Тогда как OC = OA и BO = OD, то  MO . OA = BO2 и  MO . OA = DO2. Эти равенства означают, что OB касается описанной окружности треугольника ABM и OD касается описанной окружности треугольника ADM.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 3
Название Окружности
Тема Окружности
параграф
Номер 2
Название Произведение длин отрезков хорд
Тема Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих
задача
Номер 03.012

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .