ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60926
Темы:    [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
[ Симметрические многочлены ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Уравнение  x² + px + q = 0  имеет корни x1 и x2. Напишите уравнение, корнями которого будут числа y1, y2 равные:

а)       б)       в)       г)  


Решение

Все вычисления основаны на формулах из задачи 60924.

  а)      Согласно обратной теореме Виета искомое уравнение:  x² + (p³ – 3pq)x + q³ = 0.

  б)     Поэтому искомое уравнение:  q²x² + (2q – p²)x + 1 = 0.

  в)       Поэтому искомое уравнение:  qx² + p(q + 1)x + (q + 1)² = 0.

  г)     Поэтому искомое уравнение:  qx² + (2q – p²)x + q = 0.


Ответ

а)  x² + (p³ – 3pq)x + q³ = 0;   б)  q²x² + (2q – p²)x + 1 = 0;   в)  qx² + p(q + 1)x + (q + 1)² = 0;   г)  qx² + (2q – p²)x + q = 0.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 6
Название Многочлены
Тема Многочлены
параграф
Номер 1
Название Квадратный трехчлен
Тема Неизвестная тема
задача
Номер 06.003

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .