Версия для печати
Убрать все задачи
В очереди к стоматологу стоят 30 ребят: мальчиков и девочек. Часы на стене показывают 8:00. Как только начинается новая минута, каждый мальчик, за которым стоит девочка, пропускает её вперед. Докажите, что перестановки в очереди закончатся до 8:30, когда откроется дверь кабинета.
Решение
Пусть точка
A' лежит на одной из сторон трапеции
ABCD , причём
прямая
AA' делит площадь трапеции пополам. Точки
B' ,
C' и
D' определяются аналогично. Докажите, что точка пересечения
диагоналей четырёхугольников
ABCD и
A'B'C'D' симметричны
относительно середины средней линии трапеции
ABCD .
Решение
Десять человек сидят за круглым столом. Сумма в десять долларов должна быть распределена среди них так, чтобы каждый получил половину от той суммы, которую два его соседа получили вместе. Однозначно ли это правило задает распределение денег?
Решение
На шахматной доске выбрана клетка. Сумма квадратов расстояний от её центра
до центров всех чёрных клеток обозначена через a, а до центров всех белых
клеток – через b. Докажите, что a = b.
Решение
Найдите все четверки действительных чисел, в каждой из которых любое число равно произведению
каких-либо двух других чисел.
Решение
Существует ли ограниченная функция
f :
такая, что
f(1)
>0
и
f(
x)
удовлетворяет при всех
x,y
неравенству
f2(x+y)
f2(x)+2f(xy)+f2(y)?
Решение
Фильтр
