Задача 65584
|
|
 |
Условие
В выражении x6 + x4 + xA замените А на одночлен так, чтобы получился полный квадрат. Найдите как можно больше решений.
Решение
Так как данное выражение является трёхчленом, то оно станет полным квадратом в одном из трёх случаев.
1) x6 и x4 – квадраты двух чисел, а xA – удвоенное произведение этих чисел. Получаем
x6 + x4 ± 2x5 = (x³ ± x²)², то есть А = ± 2x4.
2) x4 и xA – квадраты двух чисел, а x6 – удвоенное произведение этих чисел. Получаем x6 + x4 + ¼ x8 = (x² + ½ x4)2, то есть А = ¼ x7.
3) x6 и xA – квадраты двух чисел, а x4 – удвоенное произведение этих чисел. Получаем
x6 + x4 + ¼ x2 = (x³ + ½ x)², то есть А = ¼ x.
Ответ
А = ± 2x4, ½ x7, ¼ x.
